贝叔育儿无论是信息奥林匹克竞赛还是其他信息竞赛，只要是涉及计算机基础的，都离不开对进制转化的学习。因为计算机的本质就是计算，而计算是离不开基础算术。我们最熟悉的就是小学阶段的加减乘除，只是参与计算的是十进制，也就是0-9，超过了就进位，两位数、三位数等。那么，在计算机中，只有0和1两种状态是最稳定的，便于计算机进行运行的，所以产生了二进制的概念。
那什么是进制呢？
进制也就是进位计数制，是人为定义的带进位的计数方法。当然，也有不带进位的计数方法，比如原始的结绳计数法，唱票时常用的“正”字计数法。
对于任何一种进制，比如X进制，就表示每一位上的数运算时都是逢X进一位。
那么，十进制是逢十进一，十六进制是逢十六进一，二进制就是逢二进一，以此类推，x进制就是逢x进位。
二进制，默认是0、1，当到2时候，就是10；
八进制，默认是0、1、2……7，当计数到8时候，就是10；
十进制，默认是0，1、2……9，当计数到10 的时候，就是10；
十六进制，默认是0、1、2、……9、A、B、C、D、E、F，当计数到16时，就是10。
二进制如何转换成十进制？
二进制中只有0和1，通过位数的扩展来计数更大的数，比如二进制的10表示的十进制的2，11表示是3，100表示的是4……
所以，二进制中的个位、十位、百位、千位、万位……其实是一种『权』，分别表示2的0次方、2的1次方。
比如二进制的100，其实就是百分位的『权』是2的2次方，把该百分位的1乘以权，十分位的0乘以权，个位的0乘以权，所有乘积的和就是最终的十进制数值。
八进制、十六进制如何转换成十进制？
和二进制类似，八进制、十六进制转化成十进制，也是采用各位上的数字乘以权，所有乘积的和就是最终的十进制数值。
比如八进制65，百位上的6，权是8的1次方，个位上的5，权是8的0次方，最终就是 (6*8^1)+(5*8^0)=48+5=53，也就是说八进制65对应的十进制是53
又比如十六进制65，百位上的6，权重是16的1次方，个位上的5，权是16的0次方，最终就是 (6*16^1)+(5*16^0)=96+5=101，也就是说十六进制65对应的十进制是101
小数部分的权就是从-1次方开始的，小数点后一位是-1次方，后第二位是-2次方，很好记忆。
所以简单总结下，就是R进制转十进制，就是位上的数乘以权（R的位次方，个位是0次方，向前向后依次是1次方、-1次方……），最终的乘积和就是十进制数。
如何把十进制转换成二进制呢？
十进制转二进制，或其他八进制、十六进制，重点要区分整数和小数，转换方法不同。
十进制整数转换为R进制整数的方法是：“除以R取余”法。
比如十进制68，要转换成二进制，除数一直是2，把商不断除以2，直到商为0，最终的余数串联就是二进制。
比如十进制68，要转换成八进制，那么除数就一直是8，把商不断除以8，直到商为0，对应的八进制最终就是104。
再来看下十进制的小数转换成R进制小数的方法是：“乘以R取整”法。
比如十进制0.3125，要转换成二进制，那么去乘以2，把积的小数部分不断乘2，直到小数部分为0，对应的整数位串联就是对应的二进制。
二进制如何转八进制、十六进制？
二进制转八进制，就是3位二进制转1位八进制，不够的向前补0。
比如二进制 10011，一共5位，转换八进制，3位一转，还差1位，那就在最前面补0，变成010011，然后分别对010、011进行转八进制识别。
010的表示的2，011的表示的是3，所以二进制10011的八进制就是23
二进制转十六进制，就是4位二进制转1位十六进制，不够的向前补0。
比如二进制11011，一共5位，转十六进制，4位一转，还差3位，那就在最前面补3个0，变成00011011，分别对0001、1011进行转十六进制识别。
0001表示的就是1，1011表示的是(1*2^3)+(0*2^2)+(1*2^1)+(1*2^0)=8+0+2+1=11，11转化成十六进制就是B，所以最终二进制11011的十六进制就是1B。
整数部分是不够向前补0，小数部分是不够向后补0
八进制、十六进制转二进制就很简单了，反向计算，每位转化成3位或4位的二进制即可。
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